高三数学试卷模拟题含答案（高三数学模拟试卷题目及答案解析）
高三数学模拟试卷题目及答案解析
第一部分 选择题：
题目1：已知 $f(x) = x^2 + 2x + 1$ ，则 $f(-2)$ 的值是（ ）
A. -1 B. 1 C. 5 D. 9
答案解析：将 $x=-2$ 代入 $f(x)$ 可得 $f(-2)= (-2)^2+2\imes (-2)+1=1$。因此，正确答案是 B。
题目2：在 $x=0$ 处，函数 $f(x) = \\frac{\\sin x}{x}$ 的值是（ ）
A. 0 B. $\\frac{1}{2}$ C. 1 D. 不等于上述结果的值
答案解析：因为 $\\lim\\limits_{x\o 0} \\frac{\\sin x}{x} = 1$，所以 $f(x)$ 在 $x=0$ 处有定义。因此，正确答案是 C。
第二部分 填空题：
题目3：解方程 $\\log_2 (x-1)+\\log_2 (2x+1)=2$，得到的解为 $x=$
答案解析：根据对数乘法，将两个对数相加后化简，得到 $\\log_2 ((x-1)(2x+1))=2$。再将等式两边作用于指数运算，得到 $(x-1)(2x+1)=4$。将该二次方程化简，再求解可得，$x=1$ 或 $x=\\frac{3}{2}$。因此，填空答案是 $1,\\frac{3}{2}$。
题目4：已知在平面直角坐标系中，点 $A(1,1)$、$B(-3,2)$、$C(4,-3)$，则 $∠BAC$ 的大小为 度。
答案解析：使用向量的内积公式求出 $\\vec{AB}$ 与 $\\vec{AC}$ 的内积 $\\vec{AB}\\cdot \\vec{AC}=|-12-3|=15$，以及 $\\vec{AB}$ 与 $\\vec{AC}$ 的模长分别为 $||\\vec{AB}||=\\sqrt {(-3-1)^2+(2-1)^2}=\\sqrt{10}$ 与 $||\\vec{AC}||=\\sqrt{(4-1)^2+(-3-1)^2}=\\sqrt{26}$，因此可得 $\\cos(∠BAC)= \\frac{\\vec{AB}\\cdot\\vec{AC}}{||\\vec{AB}|| ||\\vec{AC}||}=\\frac{15}{\\sqrt{10}\\sqrt{26}}$，使得 $∠BAC$ 的大小为 $\\arccos(\\frac{15}{\\sqrt{10}\\sqrt{26}})$，约等于 $29.01^\\circ$。因此，填空答案是 $29.01$。
第三部分 计算题：
题目5：已知复数 $z$ 满足 $|z-1-i|=|z-3-2i|$，则 $z$ 的坐标为（ ）。
答案解析：设 $z=x+yi$，则由题意得 $(x-1)^2+(y-1)^2=(x-3)^2+(y-2)^2$，即 $-2x-4y=-5$。将该方程与将 $z$ 的表示 $z=x+yi$ 带入通项公式 $|z-z'|=\\sqrt{(x-x')^2+(y-y')^2}$，有
$$|x+yi-(1+i)|=|x+yi-(3+2i)|,$$即
$$\\sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2}=\\sqrt{(x-3)^2+(y-2)^2}.$$两边平方后展开，可以得到关于 $x$ 或 $y$ 的一元二次方程。我们选择将该方程转化为关于 $y$ 的方程，得到：
$$3x+2y=7.$$把 $-2x-4y=-5$ 和 $3x+2y=7$ 同时解，可以得到 $x=1$，$y=1$。因此，$z$ 的坐标为 $(1,1)$。因此，正确答案是 $(1,1)$。
本次模拟试卷主要考察了数学知识的基础技能，包括了函数、对数、三角函数、向量等知识点。希望大家经常复习巩固相关知识点，努力提高数学综合实战能力。
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