数制按权展开式（数制的按权展开式）

作者：有没有人敢陪我到老2023-11-16 09:17:20

数制的按权展开式

在数学中，我们经常需要将一个数表示为其他数字的组合，这就是按权展开式。按权展开式有多种形式，常见的有二进制、十进制和十六进制展开式。

二进制展开式

二进制是一种基于2个数码的数制，即只有0和1两个数码。在二进制展开式中，每一位上的数码都是2的次幂，从右往左第一位是$2^0=1$，第二位是$2^1=2$，第三位是$2^2=4$，以此类推。例如，二进制数1001可以展开为$1\imes2^3+0\imes2^2+0\imes2^1+1\imes2^0=9$。

十进制展开式

十进制是一种基于10个数码的数制，即0-9十个数码。在十进制展开式中，每一位上的数码都是10的次幂，从右往左第一位是$10^0=1$，第二位是$10^1=10$，第三位是$10^2=100$，以此类推。例如，数字567可以展开为$5\imes10^2+6\imes10^1+7\imes10^0=500+60+7=567$。

十六进制展开式

十六进制是一种基于16个数码的数制，即0-9十个数码和A-F六个字母。在十六进制展开式中，每一位上的数码都是16的次幂，从右往左第一位是$16^0=1$，第二位是$16^1=16$，第三位是$16^2=256$，以此类推。例如，十六进制数B3F可以展开为$11\imes16^2+3\imes16^1+15\imes16^0=2815$。