经纬度转换2000国家大地坐标系（从经纬度到2000国家大地坐标系的转换方法）

从经纬度到2000国家大地坐标系的转换方法

背景介绍

20世纪90年代初，国家测绘局推出了2000年国家大地坐标系，这一坐标系将地球看作一个椭球体进行参数建模，并采用高程基准面为国家高程基准面。地球上的每一个位置都可以用该坐标系表示出来，为了将各种数据方便应用于实际工作中，常常需要将经纬度转换为国家大地坐标系。本文将介绍转换的具体方法，并给出一些示例。

基本原理

经纬度是地球表面的某个位置（点）在地球上所在的位置。所以，将经纬度转换为国家大地坐标系，就需要考虑点与椭球体的关系，以及椭球体与国家大地坐标系的关系。

将地球视为一个椭球体，可以根据经纬度确定出点在椭球体上的坐标，这个坐标称为大地坐标。通过建立椭球体上的坐标系，即椭球面坐标系，可以将大地坐标转换为空间直角坐标，并进一步转换为平面坐标系，即国家大地坐标系。

转换方法

1. 将经纬度转为大地坐标

首先，需要将经纬度转换为大地坐标。大地坐标包括经度、纬度和高程。

高程的确定是与具体的应用场景有关的。本文主要介绍平面投影，即高程为0的情况。

根据WGS84椭球体模型，经度λ、纬度φ和高程h可以转换为椭球面坐标系中的X，Y，Z三个坐标：

X = (N + h) * cosφ * cosλ

Y = (N + h) * cosφ * sinλ

Z = [N * (1 - e^2) + h] * sinφ

其中e为椭球的第一偏心率，N为卯酉圈曲率半径：

N = a / sqrt(1 - e^2 * sin^2φ)

a为椭球体长半轴，为6378137m；e的值为0.0818191908426。

2. 将大地坐标转为空间直角坐标

得到了大地坐标，需要将其转为空间直角坐标。转换公式为：

X = (N + h) * cosφ * cosλ

Y = (N + h) * cosφ * sinλ

Z = [N * (1 - e^2) + h] * sinφ

3. 将空间直角坐标转为平面坐标系

国家大地坐标系采用高斯投影，将空间直角坐标系上的点映射到投影面上，实现坐标系统的平面化。经过一系列变换，得到了平面坐标系中的x、y坐标，分别表示东、北坐标。

将空间直角坐标x、y、z转换为地心中心坐标，然后将地心中心坐标x、y、z转换为地心固定坐标系上x、y、z。接着，采用高斯投影的方式将地心固定坐标系上的点映射到地面的平面投影面上

示例

例如，求取经纬度为112°52′27″E，37°44′26″N的点在2000国家大地坐标系下的坐标：

Step 1：经纬度转为大地坐标

N = a / sqrt(1 - e^2 * sin^2φ) = 6399662.29215258m

X = (N + h) * cosφ * cosλ = 3443337.18572378m

Y = (N + h) * cosφ * sinλ = 416543.287945976m

Z = [N * (1 - e^2) + h] * sinφ = 4032586.79629796m

Step 2：大地坐标转为空间直角坐标

X = 3443338.52666m

Y = 416544.441347m

Z = 4032584.416259m

Step 3：空间直角坐标转为平面坐标系

在高斯投影中，区划参数的确定是根据所在区域来决定的。以经度为112.87416666666667°的点为例：

中央子午线经度：111.0°

椭球体短半轴：6356752.3142m

赤道半径：6378137m

极半径：6356752.3142m

以此为依据计算，可以得到：

E0 = 500000m

M0 = 0m

f = (a - b) / a = 0.003352810681213%

e = sqrt(f * (2 - f)) = 0.081819190842622

B0 = 0°

L0 = 105°

此时该点在2000国家大地坐标系下的坐标为：

x = 3433890.4241m

y = 471417.2699m

本文提供了一种将经纬度转换为2000国家大地坐标系的方法，需要注意的是，在实际应用中需要根据不同的椭球体模型和具体的区域条件进行调整。同时，坐标转换涉及到比较复杂的数学计算，对于计算机的处理速度要求较高，需要注意算法的优化和效率。