高中数学试题及答案 样题（高中数学考试样题及答案解析）

高中数学考试样题及答案解析

第一部分：选择题

1. 一次函数$f(x)=kx+b$在$x=3$处的函数值为10，则$f(x)$在$x=7$处的函数值为

A. 14

B. 16

C. 20

D. 24

2. 已知平面图形的几个顶点坐标分别为A（1，2），B（-3，4），C（5，6），D（-1，0），则这个图形是

A. 正方形

B. 长方形

C. 梯形

D. 平行四边形

3. 求以下函数$f(x)=x^3-12x$的单调性

A. （-∞，0）单调递减，（0，+∞）单调递增

B. （-∞，0）单调递增，（0，+∞）单调递减

C. 整个定义域上单调递增

D. 整个定义域上单调递减

答案与解析：

1. 解：根据题意，$f(3)=3k+b=10$，可以得到$k=\\frac{7-b}{3}$，等式两边同时乘以4，得到$4f(7)=28+4b=28+12k$。将$k$的值代入可得，$4f(7)=88$，所以$f(7)=22$，因此正确选项为C。

2. 解：根据坐标计算可知边AB的斜率为$\\frac{1}{2}$，边BC的斜率为$\\frac{1}{2}$，因此AB和BC平行。此外，两个对角线的垂直平分线相交于图形的中心，所以AB和CD、AD和BC两组边分别平行，可以得出这个图形是平行四边形，因此正确选项为D。

3. 解：$f'(x)=3x^2-12=(\\sqrt{3}x-2)(-\\sqrt{3}x-2)$，因此$f(x)$在$x=-\\frac{2}{\\sqrt{3}}$处取得极小值，单调递减区间为$(-\\infty, -\\frac{2}{\\sqrt{3}}]$；$f(x)$在$x=\\frac{2}{\\sqrt{3}}$处取得极大值，单调递增区间为$[\\frac{2}{\\sqrt{3}}, +\\infty)$。因此，正确选项为A。

第二部分：填空题

1. 已知一个平行四边形两组对边分别为13和15，邻边之间夹角为60度，则这个平行四边形的面积是_____________

2. 下面哪个不等式是正确的？_____________

a. $\\sqrt{3}>2$

b. $\\sqrt{5}<2$

c. $\\sqrt{2}<\\frac{7}{4}$

d. $\\sqrt{8}>2.5$

3. 若$\\frac{a}{b}=\\frac{3}{5}$，则$5a+2b=$_____________

答案与解析：

1. 解：可以通过余弦定理计算出平行四边形的对角线的长度为16，进而求出其高为8。由于此平行四边形的邻边夹角为60度，所以其面积为$\\frac{1}{2}\imes 15 \imes 8 = 60$。因此答案为60。

2. 解：明显有$\\sqrt{3}>2$和$\\sqrt{8}>2.5$，所以选A和D。同时有$\\sqrt{2}<\\frac{7}{4}$，所以选C，选项B是错误的，因此正确答案为B。

3. 解：由题意得到$a=\\frac{3}{5}b$，所以$5a+2b=5(\\frac{3}{5}b)+2b=5b+2b=7b$。因此答案为7。

第三部分：解答题

1. 解以下方程组：

$x+y+z=6$$x-y+2z=8$ $2x+3y+z=1$

2. 一根长为16cm的木棍从中间折断之后，折断后的两段木棍形成一个正方形，求正方形的面积。

3. 假设从一个斜面边缘到另一个斜面边缘的距离为10米，高度差为2米。现在在这个斜面上修建了一条直线道路，使得刚好需要1/3的时间才能从一个斜面边缘行走到另一个斜面边缘。求这条道路的长度。

答案与解析：

1. 解：将方程组写成增广矩阵的形式：

$$\\begin{bmatrix}1&1&1&6\\\\1&-1&2&8\\\\2&3&1&1\\end{bmatrix}$$

通过初等变换，将矩阵化为阶梯形式：

$$\\begin{bmatrix}1&1&1&6\\\\0&-2&1&2\\\\0&0&-3&-13\\end{bmatrix}$$

根据阶梯形式可知，$-3z=-13$，因此$z=\\frac{13}{3}$。代入第二个方程，得到$-2y+\\frac{26}{3}=2$，因此$y=\\frac{1}{3}$。代入第一个方程，得到$x+\\frac{4}{3}=6$，所以$x=\\frac{14}{3}$。因此方程组的解是$x=\\frac{14}{3}$，$y=\\frac{1}{3}$，$z=\\frac{13}{3}$。

2. 解：设木棍从中间折断后的两半长分别为$x$和$16-x$，由题意可得到：

$$x^2=(16-x)^2$$

解得$x=8$，因此木棒从中间折断后的两段长度分别为8cm和8cm。这两段木棒组成的正方形面积就是${8}^2=64$。因此正确答案为64。

3. 解：设直线道路长度为$x$，角$\\alpha$为斜面的角度。我们可以根据三角函数计算出线路长和高的关系：$sin\\alpha=\\frac{2}{10}=\\frac{1}{5}$。在这段距离的1/3处，道路的高度需要为$\\frac{1}{3}\imes 2 = \\frac{2}{3}$。因此，道路的长度可以计算为：

$$x=\\frac{2}{\\sqrt{5}}+\\frac{4\\sqrt{5}}{3}\\approx3.83$$

因此，正确答案为3.83米。