八年级下册数学补充习题答案（八年级下册数学补充习题答案解析）

八年级下册数学补充习题答案解析

第一类题型：代数的计算

一、有理数基本运算

这一类题型主要考察的是有理数的基本运算，我们只要按照正常的计算方式进行计算就可以了。例如：

【例题】计算 $(-\\frac{4}{3})\\div (-\\frac{2}{9})$。

【解析】根据乘法的性质有 $(\\frac{a}{b}\\div\\frac{c}{d})=(\\frac{a}{b})\imes(\\frac{d}{c})=\\frac{ad}{bc}$，因此 $(-\\frac{4}{3})\\div (-\\frac{2}{9})=-\\frac{4}{3}\imes(-\\frac{9}{2})=6$。

需要注意的是，有时题目会给出一些限制条件，我们要在计算中进行考虑。例如：

【例题】若 $a>b>0$，则 $\\frac{a+b}{a-b}-\\frac{a-b}{a+b}$ 的值为（ ）。

【解析】先化简 $\\frac{a+b}{a-b}-\\frac{a-b}{a+b}=\\frac{(a+b)^2-(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}=\\frac{4ab}{(a-b)(a+b)}$，再根据 $a>b>0$，可得 $\\frac{4ab}{(a-b)(a+b)}>0$，因此答案为 $B$。

二、代数式的化简

这一类题型主要考察的是代数式的化简能力，需要根据各种代数式的运算法则进行化简。例如：

【例题】计算 $x^4-(2x-2)x^3+(3x^2+4)x-4$。

【解析】根据多项式的运算法则有 $x^4-(2x-2)x^3+(3x^2+4)x-4=x^4-2x^4+2x^3+3x^2+4x-4=-x^4+2x^3+3x^2+4x-4$。

需要注意的是，有时候需要我们进行二次因式分解，例如：

【例题】已知 $x+\\frac{4}{x}=5$，则 $x^3+\\frac{64}{x^3}$ 的值为（ ）。

【解析】首先将 $x+\\frac{4}{x}=5$ 化为 $x^2-5x+4=0$，再根据 $x^3+\\frac{64}{x^3}=(x+\\frac{4}{x})^3-3(x+\\frac{4}{x})$，可得 $x^3+\\frac{64}{x^3}=125-3\imes5=110$，因此答案为 $D$。

第二类题型：几何图形的运算

一、平面图形

这一类题型主要考察的是几何图形的运算能力，需要根据各种几何定理进行运算。例如：

【例题】一等腰直角三角形的斜边上有 $4$ 个等分点，将这条斜边分成 $5$ 段，第二段和第三段之间的那个等分点到直角边的距离为 $1$，则这个等腰直角三角形的周长为（ ）。

【解析】设等腰直角三角形的斜边为 $AC$，底边为 $BC$，第二段和第三段之间的等分点为 $D$，则 $CD=1$，$BD=\\frac{1}{2}$，$AB=BC$，又因为 $\riangle ABD\\cong\riangle CBD$，所以 $AD=CB=\\frac{AB}{\\sqrt{2}}=\\frac{AC}{\\sqrt{2}}$，周长为 $AC+AB+BC=AC+2AD=5AD=5\\frac{AC}{\\sqrt{2}}$，因此答案为 $D$。

需要注意的是，在进行计算之前需要先画出准确的图形，方便进行计算。

二、空间图形

这一类题型主要考察的是空间图形的运算能力，需要根据各种几何定理进行运算。例如：

【例题】如图，在三棱锥 $ABCD-V$ 中，$\\angle BCD=30^\\circ$，$AB=BC=1$，$AC=\\sqrt{3}$，$BD=\\sqrt{2}$，$CV=1$，则 $S_{ACD-B}$ 的面积为（ ）。

【解析】首先需要求出 $\\angle ACD=\\angle ACB+\\angle BCD=60^\\circ$，进而求出 $\\sin\\angle ACD=\\frac{\\sqrt{3}}{2}$，$S_{ACD-B}=\\frac{1}{2}\imes AC\imes CD\imes\\sin\\angle ACD=\\frac{3\\sqrt{2}}{4}$，因此答案为 $A$。

第三类题型：数据统计

一、基本概念

这一类题型主要考察的是对数据的理解和概念的掌握，需要根据统计方法进行计算。例如：

【例题】某班 $40$ 名学生，期末考试英语成绩如下表所示。则小明的英语成绩处于第几档？

分数	人数	累计人数	累计频数
90-100	10	10	10
80-89	13	23	23
70-79	9	32	32
60-69	8	40	40
60以下	2	42	42

【解析】小明的英语成绩为 $78$ 分，$70-79$ 分数段的累计频数为 $32$，因此小明的英语成绩处于第 $3$ 档。

二、误差和拟合直线

这一类题型主要考察的是误差和拟合直线的计算，需要根据统计方法和线性回归的知识进行计算。例如：

【例题】已知一组数据 $(x_i,y_i)$ 如下表所示，其中 $x$ 为自变量，$y$ 为因变量。请通过线性回归方法求出拟合直线 $y=kx+b$ 的解析式及相关系数 $r$。

$x_i$	$y_i$
0.48	1.99
0.51	1.96
0.55	1.84
0.59	1.73
0.62	1.63
0.66	1.54

【解析】首先求出 $x$ 和 $y$ 的平均值 $\\bar{x}=0.57$，$\\bar{y}=1.77$，然后求出各项式 $x_i-\\bar{x}$，$y_i-\\bar{y}$，$(x_i-\\bar{x})^2$，$(y_i-\\bar{y})^2$ 和 $(x_i-\\bar{x})(y_i-\\bar{y})$，并代入公式
$$k=\\frac{\\sum_{i=1}^{n}(x_i-\\bar{x})(y_i-\\bar{y})}{\\sum_{i=1}^{n}(x_i-\\bar{x})^2}，b=\\bar{y}-k\\bar{x}，r=\\frac{\\sum_{i=1}^{n}(x_i-\\bar{x})(y_i-\\bar{y})}{\\sqrt{\\sum_{i=1}^{n}(x_i-\\bar{x})^2}\\sqrt{\\sum_{i=1}^{n}(y_i-\\bar{y})^2}}$$
得到 $k=-2.64$，$b=3.50$，$r=-0.99$，因此拟合直线的解析式为 $y=-2.64x+3.50$，相关系数为 $r=-0.99$。

需要注意的是，求解线性回归时需要注意如何应用公式，尤其是求和符号。